ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 332




                                               

Θεώρημα κεντρικού ορίου

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα είναι ένα από τα πιο αξιοσημείωτα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Σύμφωνα με το θεώρημα, το άθροισμα ενός μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών ακολουθεί μία κατανομή η οποία προσεγγίζει την κανονική κατα ...

                                               

Θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας

Το θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας ονομάστηκε έτσι προς τιμήν των Μπέρναρντ Μπολζάνο και Καρλ Βάιερστρας. Δηλώνει ότι σε κάθε φραγμένη ακολουθία πραγματικών αριθμών μπορούμε πάντα να εξαγάγουμε μία συγκλίνουσα υπακολουθία. Το θεώρημα είναι αρκετά σημ ...

                                               

Θεώρημα Ρολ

fα=fβ παραγωγίσιμη στο ανοιχτό διάστημα α,β και συνεχής στο κλειστό διάστημα τότε υπάρχει ένα,τουλάχιστον, ξ ε α,β τέτοιο, ώστε: fξ=0

                                               

Θεώρημα του Όιλερ

Το θεώρημα του Όιλερ ονόμαστηκε έτσι προς τιμή του γερμανόφωνου Ελβετού μαθηματικού Λέοναρντ Όιλερ. Δηλώνει ότι για κάθε φυσικό αριθμό n {\displaystyle n} ισχύει: a φ n ≡ 1 m o d n {\displaystyle a^{\varphi n}\equiv 1\;\mathrm {mod} \,n}, όπου οι ...

                                               

Θεώρημα του Καντόρ

Στη στοιχειώδη θεωρία συνόλων, το θεώρημα του Καντόρ ορίζει ότι, για κάθε σύνολο A το σύνολο όλων των υποσυνόλων του, έχει αυστηρά μεγαλύτερη πληθικότητα από ότι το Α. Το θεώρημα του Καντόρ ισχύει και για πεπερασμένα σύνολα όπως φαίνεται από την ...

                                               

Θεσιακό σύστημα

Θεσιακό σύστημα αρίθμησης είναι μια μέθοδος αναπαράστασης ή κωδικοποίησης αριθμών. Το θεσιακό σύστημα διακρίνεται από άλλα συστήματα λόγω της χρήσης του ίδιου συμβόλου για τις διαφορετικές τάξεις μεγέθους. Η απλότητά του ως αριθμητική οδήγησε στη ...

                                               

Θεωρία αριθμών

Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Θεωρητικών μαθηματικών, που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή. Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσής τους η Θ ...

                                               

Θεωρία κατηγοριών

Η Θεωρία Κατηγοριών είναι το πεδίο εκείνο των μαθηματικών που εξετάζει τις γενικές ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά των διαφόρων μαθηματικών δομών μέσα από την μελέτη σχέσεων μεταξύ αντικειμένων αυτών των δομών. Η Θεωρία Κατηγοριών χρησιμοποιείται ...

                                               

Θεωρία μέτρου

Η θεωρία μέτρου στα μαθηματικά περιλαμβάνει την αυστηρή αξιωματική θεμελίωση και επίσης τη γενίκευση των εννοιών του μήκους, του εμβαδού και του όγκου. Οι εφαρμογές επεκτείνονται και σε άλλες, πέρα από τις γεωμετρικές, έννοιες του μέτρου. Σε απλο ...

                                               

Κύβος (άλγεβρα)

Στα μαθηματικά κύβος ενός αριθμού π.χ. α {\displaystyle \alpha }, ονομάζεται η τρίτη δύναμη του αριθμού αυτού, δηλαδή α × α × α {\displaystyle \alpha \times \alpha \times \alpha }. Η ονομασία "κύβος" ή "κύβος αριθμού" λήφθηκε από το γεγονός ότι η ...

                                               

Κύκλος

Κύκλος ή περιφέρεια με κέντρο Κ και ακτίνα ρ, είναι το γεωμετρικό σχήμα που απαρτίζεται από τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από το Κ απόσταση ρ. Συμβολίζουμε C. Με εναλλακτική διατύπωση, ο κύκλος ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων τ ...

                                               

Κανόνας του Κράμερ

Ο Κανόνας του Κράμερ είναι θεώρημα στη γραμμική άλγεβρα, που δίνει τη λύση σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με αριθμό αγνώστων ίσο με τον αριθμό εξισώσεων. Το σύστημα γράφεται με τη μορφή πινάκων και λύνεται με τη βοήθεια ορίζουσων. Έχει πάρει ...

                                               

Καρτεσιανό γινόμενο

Στα μαθηματικά, το Καρτεσιανό γινόμενο είναι μια μαθηματική πράξη, η οποία επιστρέφει ένα σύνολο από διάφορα σύνολα. Δηλαδή, για τα σύνολα A και B, το Καρτεσιανό γινόμενο A × B είναι το σύνολο όλων των διατεταγμένων ζεύγων όπου α ∈ A και β ∈ B. Τ ...

                                               

Κατανομή Μπερνούλλι

Η κατανομή Μπερνούλλι είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δύο πιθανά αποτελέσματα και πιθανότητα επιτυχίας p. Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που παίρνει τιμές 0 ή 1, Χ ∈ { 0, 1 } {\displays ...

                                               

Μέγιστος κοινός διαιρέτης

Μέγιστος κοινός διαιρέτης στη θεωρία αριθμών ονομάζεται ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί δύο ή περισσότερους ακέραιους αριθμούς. Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των a {\displaystyle a}, b {\displaystyle b} συμβολίζεται με ΜΚΔ {\displaystyle } ή g c ...

                                               

Μέσος όρος

Μέσος όρος ή αλλιώς δειγματική μέση τιμή ενός συνόλου ν παρατηρήσεων αποτελεί το σπουδαιότερο και χρησιμότερο μέτρο της Στατιστικής και είναι ένα μέτρο θέσης, δηλαδή δείχνει σχετικά τις θέσεις των αριθμών στους οποίους αναφέρεται. Η μέση τιμή συμ ...

                                               

Μέτρο πιθανότητας

Μέτρο πιθανότητας P ορίζεται μια συνολοσυνάρτηση από μια σ-άλγεβρα F στο R όταν ικανοποιούνται τα παρακάτω αξιώματα: P A ≥ 0, ∀ A ∈ F {\displaystyle P\mathrm {A}\geq 0,\forall \mathrm {A} \in F} P Ω = 1 {\displaystyle P\Omega=1} Αν A 1, A 2, A 3, ...

                                               

Μερομορφική συνάρτηση

Στη μιγαδική ανάλυση, μια μερομορφική συνάρτηση σε ένα ανοιχτό υποσύνολο D του μιγαδικού επιπέδου είναι μια συνάρτηση η οποία είναι ολομορφική στο D εκτός από τα απομονωμένα σημεία τα οποία είναι πόλοι για τη συνάρτηση. Κάθε μερομορφική συνάρτηση ...

                                               

Μετάθεση (μαθηματικά)

Μια μετάθεση ενός συνόλου αντικειμένων είναι μια τοποθέτηση των αντικειμένων αυτών με μια συγκεκριμένη σειρά. Για παράδειγμα, ας πάρουμε το σύνολο {Α,Β,Γ}. Αυτό το σύνολο έχει 6 μεταθέσεις, τις. Ο αριθμός το πλήθος των μεταθέσεων συνόλου με ν στο ...

                                               

Μιγαδική ανάλυση

Η μιγαδική ανάλυση, γνωστή παραδοσιακά ως η θεωρία των συναρτήσεων των μιγαδικών μεταβλητών, είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ερευνά τις συναρτήσεις των μιγαδικών αριθμών. Είναι χρήσιμη σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών, συμπεριλαμβαν ...

                                               

Μικτός αριθμός

Μικτός αριθμός ονομάζεται ένας ακέραιος αριθμός που ακολουθείται αμέσως από ένα κλάσμα και αναπαριστά το άθροισμα των δυο. Για παράδειγμα, 3½ = 3 + ½ = 3.5. Αυτός ο τρόπος γραφής μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, δεδομένου ότι συνήθως αυτή η παράθεση ...

                                               

Μονοειδές

Το µονοειδές είναι ίσως η απλούστερη αλγεβρική δοµή µε ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Ένα ζεύγος X,*, όπου "*" είναι µια πράξη επί ενός συνόλου X καλείται µονοειδές, αν: 1. Η πράξη "*" είναι προσεταιριστική. 2. Υπάρχει ουδέτερο στοιχείο e για την πράξη ...

                                               

Νιοστή ρίζα

Στα μαθηματικά η ν {\displaystyle \nu } -οστή ρίζα ενός πραγματικού αριθμού α {\displaystyle \alpha }, όταν το ν {\displaystyle \nu } είναι φυσικός αριθμός > 1 {\displaystyle > 1}, είναι ο πραγματικός αριθμός β {\displaystyle \beta }, αν β ...

                                               

Ολοκλήρωμα

Η ολοκλήρωση είναι στοιχειώδης έννοια των προχωρημένων μαθηματικών, ειδικά στα πεδία του απειροστικού λογισμού και της μαθηματικής ανάλυσης. Έστω μια συνεχής συνάρτηση f με ανεξάρτητη μεταβλητή την x. Έστω υποσύνολο D του πεδίου ορισμού της συνάρ ...

                                               

Ομομορφισμός δακτυλίων

Έστω {\displaystyle } και {\displaystyle } δύο δακτύλιοι. Μία απεικόνιση ϕ: R → S {\displaystyle \phi:R\rightarrow S\;} ονομάζεται ομομορφισμός δακτυλίων αν ισχύουν τα εξής: ϕ a + b = ϕ a ⊕ ϕ b {\displaystyle \phi a+b=\phi a\oplus \phi b} ϕ a ⋅ b ...

                                               

Ουδέτερο στοιχείο

Στα μαθηματικά, ουδέτερο ή ταυτοτικό στοιχείο μιας δυαδικής πράξης σε μια ομάδα καλείται το στοιχείο το οποίο στη συγκεκριμένη πράξη δεν μεταβάλλει το άλλο όρισμα ή τελεστέο.

                                               

Πίνακας πολλαπλασιασμού

Στα μαθηματικά και ιδιαίτερα στην αριθμητική, ένας πίνακας πολλαπλασιασμού είναι πίνακας που χρησιμοποιείται για τον ορισμό μιας πράξης πολλαπλασιασμού σε ένα αλγεβρικό σύστημα. Ο δεκαδικός πίνακας πολλαπλασιασμού, γνωστός και ως προπαίδεια διδάσ ...

                                               

Παραγοντικό

Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙. ∙ ν Για παράδειγμα, 2!=1 2= 2 3!=1 2 3= 6 4!=1 2 3 4= 24 ...

                                               

Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση είναι στα μαθηματικά η διαδικασία κατά την οποία μια αλγεβρική παράσταση μετατρέπεται από άθροισμα σε γινόμενο. Οι όροι που συμμετέχουν στο γινόμενο ονομάζονται παράγοντες και όταν πολλαπλασιαστούν μαζί δίνουν την αρχική παράσταση ...

                                               

Πεπερασμένο σώμα

Στα μαθηματικά, ένα σώμα καλείται πεπερασμένο αν το πλήθος των στοιχείων του είναι πεπερασμένο. Ένα πεπερασμένο σώμα λέγεται αλλιώς και σώμα Γκαλουά προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού Γκαλουά. Τα πεπερασμένα σώματα είναι σημαντικά στην Θεωρία Αριθ ...

                                               

Πρίσμα (γεωμετρία)

Πρίσμα ονομάζεται το τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα το οποίο οριοθετείται από δύο παράλληλα ίδια πολύγωνα και οι υπόλοιπες έδρες του είναι παραλληλόγραμμα. Η απόσταση των δύο βάσεων ονομάζεται ύψος. Αν οι βάσεις είναι κάθετες τομές το πρίσμα λέγετ ...

                                               

Πρώτο σώμα

Έστω {\displaystyle } ένα σώμα. Αυτό θα καλείται πρώτο αν δεν περιέχει γνήσια υποσώματα. Εφόσον η τομή υποσωμάτων είναι υπόσωμα, προκύπτει άμεσα ότι κάθε σώμα περιέχει ένα μοναδικό πρώτο υπόσωμα και συγκεκριμένα το ⋂ K {\displaystyle \bigcap K}, ...

                                               

Πρώτος Μερσέν

Στα μαθηματικά πρώτος Μερσέν ονομάζεται ένας πρώτος αριθμός της μορφής 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p}-1}. Ο νιοστός πρώτος αυτής της μορφής συμβολίζεται με M ν {\displaystyle M_{\nu }}. Οι αριθμοί αυτοί ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν του Γάλλου θεολόγ ...

                                               

Προσεταιριστική ιδιότητα

Στα μαθηματικά, η προσεταιριστική ιδιότητα είναι ιδιότητα των πράξεων μεταξύ δύο αριθμών. Λέμε ότι μια πράξη είναι προσεταιριστική, στην περίπτωση που όταν τελείται δύο φορές σε συνέχεια, η σειρά με την οποία οι πράξεις αυτές εκτελούνται δεν επηρ ...

                                               

Πυθαγόρεια τριάδα

Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α 2 + β 2 = γ 2, ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται, και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελ ...

                                               

Ρίζα (μαθηματικά)

Ένα στοιχείο x 0 {\displaystyle x_{0}} από το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης f {\displaystyle f} ονομάζεται ρίζα της f {\displaystyle f} όταν: f x 0 = 0 {\displaystyle f\leftx_{0}\right=0} Μια συνάρτηση μπορεί να μην έχει καμία ρίζα, μπορεί να έχε ...

                                               

Σ-άλγεβρα

σ-άλγεβρα είναι μια άλγεβρα συνόλων που είναι κλειστή ως προς τη συμπλήρωση και τις αριθμήσιμες ενώσεις των μελών της. Η σ-άλγεβρα είναι πολύ χρήσιμο εργαλείο στα στοχαστικά μαθηματικά, κυρίως διότι αριθμήσιμες το πολύ το πλήθος συνολοθεωρητικές ...

                                               

Σύστημα γραμμικών εξισώσεων

Σύστημα γραμμικών εξισώσεων ή αλλιώς γραμμικό σύστημα είναι ένα σύνολο από γραμμικές εξισώσεις με τους ίδιους αγνώστους, τους οποίους προσπαθούμε να υπολογίσουμε έτσι ώστε να επαληθεύουν όλες τις εξισώσεις. Για παράδειγμα, το 3 x + 5 y = − 2 x − ...

                                               

Σύστημα εξισώσεων

Ένα σύστημα εξισώσεων είναι ένα σύνολο από περισσότερες μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιούν τους ίδιους παράγοντες ή αγνώστους. Η λύση θα πρέπει να ικανοποιεί ταυτόχρονα κάθε εξίσωση του συστήματος.

                                               

Σώμα (άλγεβρα)

Σώμα είναι ένα σύνολο F {\displaystyle \mathbb {F} } αντικειμένων οποιουδήποτε είδους, μαζί με δύο δυαδικές πράξεις + και * ορισμένες στο F {\displaystyle \mathbb {F} }, οι οποίες απεικονίζουν 2 στοιχεία a και b που ανήκουν στο F στα a+b και a*b, ...

                                               

Συμμετρικό πολυώνυμο

R } ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές x 1., x n {\displaystyle x_{1}.,x_{n}} με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο R {\displaystyle {\mathcal {R}}} και S n {\displaystyle {\mathcal {S}}_{n}} η συμμετρική ομάδα βαθμού n. Ένα πολυώνυμο ...

                                               

Συνάρτηση

Στα μαθηματικά, συνάρτηση, ή απεικόνιση είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων, που καλούνται σύνολο ορισμού και σύνολο τιμών, κατά την οποία κάθε ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του πεδίου τιμών. Αν f ...

                                               

Συνάρτηση κατανομής

Έστω ένας χώρος πιθανότητας {\displaystyle } και μια πραγματική τυχαία μεταβλητή X: Ω → R {\displaystyle X:\Omega \to \mathbb {R} } πάνω σε αυτόν. Η συνάρτηση F X: R → } με F x = P ⁡ X ≤ x = P { ω ∈ Ω ∣ X ω ≤ x }) {\displaystyle F_{X}x=\operatorn ...

                                               

Συνάρτηση μεταφοράς

Συνάρτηση μεταφοράς είναι ο όρος που χρησιμοποιείται στην επεξεργασία σήματος για να περιγραφεί η συμπεριφορά ενός γραμμικού, αιτιατού συστήματος. Ως γραμμικό σύστημα θεωρούμε μια οποιαδήποτε διάταξη που έχει μία η περισσότερες εισόδους και μία ή ...

                                               

Συνάρτηση Ψι

Η συνάρτηση Ψι, ανήκει στην κατηγορία των συναρτήσεων, οι οποίες ορίζονται με τη βοήθεια της συνάρτησης Γάμμα. Η συγκεκριμένη συνάρτηση ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους, μα οι πιο γνωστοί είναι οι εξής: Ψ x = Γ ′ x Γ x, x ≠ 0 {\displaystyle \Psi ...

                                               

Συνέχεια συνάρτησης

Στα μαθηματικά, μία συνάρτηση λέγεται συνεχής όταν μια μικρή μεταβολή στο όρισμά της προκαλεί μικρή μόνο μεταβολή στην τιμή της. Για τις συναρτήσεις που ορίζονται στους πραγματικούς αριθμούς η γραφική παράσταση μιας συνεχούς συνάρτησης σε ένα διά ...

                                               

Συνήθεις κατανομές

Διωνυμική B n, n p {\displaystyle {\mathcal {B}}n,np} Poisson Po λ Αρνητική διωνυμική N B r, p {\displaystyle NBr,p} Γεωμετρική Bernoulli B 1, p {\displaystyle {\mathcal {B}}1,p} Υπεργεωμετρική

                                               

Συνδυαστική

Η συνδυαστική είναι κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των πεπερασμένων και των άπειρων αλλά μετρήσιμων διακριτών δομών. Πτυχές με τις οποίες ασχολείται η συνδυαστική περιλαμβάνουν την καταμέτρηση των δομών ενός δεδομένου είδους κ ...

                                               

Ταυτότητα του Μπεζού

Στην θεωρία των αριθμών, η ταυτότητα του Μπεζού είναι το ακόλουθο: Αν α και β είναι ακέραιοι και ο ΜΚΔ α, β = δ. Τότε, υπάρχουν ακέραιοι χ και ψ τέτοιοι ώστε: α*χ + β*ψ = δ. Οι ακέραιοι αριθμοί χ και ψ λέγονται συντελεστές Μπεζού για τα α,β, και ...

                                               

Τετραγωνική αντιστρεψιμότητα

Στη θεωρία αριθμών, ο νόμος της τετραγωνικής αντιστρεψιμότητας είναι ένα θεώρημα για την αριθμητική μέτρου που δίνει τις συνθήκες για την φερεγγυότητα των δευτεροβάθμιων εξισώσεων modulo πρώτους αριθμούς. Υπάρχει ένας αριθμός από αντίστοιχες δηλώ ...