ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 363




                                               

Κανόνας προσήμων του Ντεκάρτ

Στα μαθηματικά, ο κανόνας προσήμων του Ντεκάρτ, ο οποίος περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Ρενέ Ντεκάρτ στο έργο του La Géométrie, είναι μια τεχνική για τον καθορισμό του αριθμού των θετικών ή αρνητικών πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου. Ο κανόν ...

                                               

Μείωση (μαθηματικά)

Στην καθολική άλγεβρα και στη θεωρία μοντέλων, η μείωση μιας αλγεβρικής δομής προκύπτει από την παράλειψη κάποιων από τις πράξεις και τις δομές της δομής αυτής. Το αντίστροφο της "μείωσης" είναι η "επέκταση".

                                               

Μονώνυμο

Μονώνυμο ονομάζεται η Ακέραια, αλγεβρική παράσταση, στην οποία μεταξύ του αριθμητικού παράγοντα και των μεταβλητών σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. Αντιπαραβάλλεται με το πολυώνυμο, το οποίο είναι άθροισμα μη όμοιων μονωνύμων. Για πα ...

                                               

Οκτόνιο

Τα οκτόνια ανακαλύφθηκαν από τον Τζον Τ. Γκρέιβς το 1843, εμπνευσμένος από τον φίλο του Ουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον, ο οποίος ανακάλυψε τα τετρόνια. Ο Γκρέιβς ονόμασε την ανακάλυψη του "οκτάβες", και τις ανέφερε σε επιστολή του προς τον Χάμιλτον με η ...

                                               

Όρος (μαθηματικά)

Γενικά στα Μαθηματικά η λέξη όρος απαντάται με τις ακόλουθες συνηθέστερες σημασίες: Τέλος στις αναλογίες οι αριθμοί που συνιστούν αυτές καλούνται όροι της αναλογίας. Οι αριθμοί που συνιστούν αριθμητική ή γεωμετρική πρόοδο, καλούνται αντίστοιχα αρ ...

                                               

Πλήρες διατεταγμένο σώμα

Αν L n ∈ N {\displaystyle L_{n}_{n\in \mathbb {N} }} είναι μια ακολουθία εγκιβωτισμένων κλειστών διαστημάτων ήτοι, L i + 1 ⊂ L i {\displaystyle L_{i+1}\subset L_{i}} τα μήκη των οποίων τείνουν στο μηδέν,τότε υπάρχει μοναδικό στοιχείο x 0 {\displa ...

                                               

Τετραδόνιο

Στα μαθηματικά, τα τετραδόνια αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό Γουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον το 1843 και εφαρμόστηκαν στη μηχανική μέσα στον τρισδιάστα ...

                                               

Άλγεβρα φον Νόιμαν

Στα μαθηματικά, μια άλγεβρα φον Νόιμαν ή W * -άλγεβρα είναι μία *-άλγεβρα φραγμένων τελεστών σε ένα χώρο Χίλμπερτ, κλειστό στην ασθενή τοπολογία τελεστών και περιέχει τον ταυτοτικό τελεστή. Την είχε αρχικά εισαγάγει ο Τζον φον Νόιμαν, υποκινούμεν ...

                                               

Αριθμητική υπολοίπων

Στα μαθηματικά, η αριθμητική υπολοίπων είναι ένα σύστημα αριθμητικής για ακέραιους αριθμούς, όπου οι αριθμοί "αναδιπλώνονται" έως την επίτευξη μιας ορισμένης τιμής - συντελεστή αναδίπλωσης. Η σύγχρονη προσέγγιση για την αριθμητική υπολοίπων αναπτ ...

                                               

Βεδική μαθηματική μέθοδος

Η βεδική μαθηματική μέθοδος είναι συλλογή δεκαέξι κανόνων αριθμητικής που συνέλεξε ο Μπαράτι Κρίσνα Τιρτατζί μεταξύ 1911 και 1918 μελετώντας την Βέδα. Δημοσιεύθηκαν το 1965.

                                               

Νοεροί υπολογισμοί

Οι νοεροί υπολογισμοί είναι μαθηματικές πράξεις που εκτελούνται μόνο με το νου χωρίς τη βοήθεια κανενός εργαλείου. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε πολλές περιπτώσεις της καθημερινής ζωής αλλά και της επιστήμης και για έλεγχο των αποτελεσμάτων των υ ...

                                               

Πολλαπλάσιο (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, το πολλαπλάσιο είναι το γινόμενο οποιασδήποτε ποσότητας και ενός ακέραιου αριθμού. Με άλλα λόγια, για την ποσότητα α και β, λέμε ότι το β είναι πολλαπλάσιο του α αν β=Εθνική μονάδα για κάποιον ακέραιο το οποίο ονομάζεται πολλαπλασ ...

                                               

Σύνθετος αριθμός

Ο σύνθετος αριθμός είναι ο αριθμός που έχει έναν τουλάχιστον διαιρέτη επιπλέον από τον εαυτό του και τη μονάδα. Ως εκ τούτου σύνθετος αριθμός είναι ένας οποιοσδήποτε ακέραιος, μεγαλύτερος του 1, που δεν είναι πρώτος αριθμός.

                                               

Διακριτά μαθηματικά

Διακριτά μαθηματικά ονομάζεται η μελέτη μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές αντί για συνεχείς. Σε αντίθεση με τους πραγματικούς αριθμούς που έχουν την ιδιότητα να "μεταβάλλονται ομαλά", τα αντικείμενα που μελετώνται στα διακριτά μαθη ...

                                               

Τρίγωνο του Πασκάλ

Στα μαθηματικά, το τρίγωνο του Πασκάλ είναι μία τριγωνική γεωμετρική διάταξη των δυωνυμικών συντελεστών. Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Μπλεζ Πασκάλ στο μεγαλύτερο μέρος του δυτικού κόσμου, παρόλο που άλλοι μαθηματικοί το είχαν μελετή ...

                                               

Θεωρία αναπαραστάσεων

Εάν V, φ και W, ψ είναι αναπαραστάσεις έστω μιας ομάδας G, τότε το ευθύ άθροισμα των V και W είναι μια αναπαράσταση, με έναν κανονικό τρόπο, μέσω της εξίσωσης g ⋅ v, w = g ⋅ v, g ⋅ w. {\displaystyle g\cdot v,w=g\cdot v,g\cdot w.} Το ευθύ άθροισμα ...

                                               

Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών

Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία: Η Εικασία του Γκόλντμπαχ: Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2 n = p + q {\displaystyle ...

                                               

Αριθμός Μάρκοφ

Αριθμός Μάρκοφ ή αριθμός Μάρκοβ είναι ένας θετικός ακέραιος x, y ή z που αποτελεί μέρος της λύσης της διοφαντικής εξίσωσης Μάρκοφ x 2 + y 2 + z 2 = 3 x y z, {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz,\,} η οποία μελετήθηκε από τον Αντρέι Μάρκοφ το 187 ...

                                               

Αριθμοί Μπελ

Στη συνδυαστική, οι Αριθμοί Μπελ μετρούν το πλήθος των Διαμερισμών ενός συνόλου. Αυτοί οι αριθμοί έχουν μελετηθεί από μαθηματικούς ήδη από το 19ο αιώνα, και οι ρίζες τους εντοπίζονται πίσω στη μεσαιωνική Ιαπωνία, αλλά έχουν πάρει το όνομά τους απ ...

                                               

Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

Το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο συμβολ. ως ΕΚΠ δύο ή περισσότερων θετικών ακεραίων ή φυσικών αριθμών που δεν είναι μηδέν ορίζεται ως ο μικρότερος θετικός ακέραιος ή φυσικός αριθμός που διαιρείται ακριβώς με όλους αυτούς τους δεδομένους αριθμούς.

                                               

Ημιακέραιος αριθμός

Στα μαθηματικά και τη φυσική, ημιακέραιος αριθμός καλείται η μισή τιμή ενός περιττού αριθμού, 2 n + 1 2 {\displaystyle {\frac {2n+1}{2}}} με n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} } ή ισοδύναμα, κάθε αριθμός της μορφής n + 1 2 {\displaystyle n+{1 ...

                                               

Θεώρημα των Σιμούρα-Τανιγιάμα

Το θεώρημα των Σιμούρα-Τανιγιάμα δείχνει ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη πάνω από τους ρητούς αριθμούς συνδέεται με μια δομοστοιχειωτή μορφή. Ο Άγγλος μαθηματικός Άντριου Γουάιλς απέδειξε, τη δεκαετία του 1990, το θεώρημα στην περίπτωση των ημιευσταθ ...

                                               

Συνάρτηση Όιλερ

Η συνάρτηση Οιλερ, η οποία έχει καθιερωθεί να συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ, είναι αριθμοθεωρητική συνάρτηση η οποία ορίζεται στους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Για κάθε θετικό ακέραιο n {\displaystyle \,n}, το φ n {\displaystyle \varphi n ...

                                               

Συνάρτηση ζήτα Ρήμαν

Η συνάρτηση ζήτα ή συνάρτηση ζήτα του Riemann, από το όνομα του Γερμανού μαθηματικού Μπέρναρντ Ρίμαν είναι μια συνάρτηση με ιδιαίτερη σημασία στη θεωρία αριθμών, λόγω της σχέσης της με την κατανομή των πρώτων αριθμών. Έχει επίσης εφαρμογές σε άλλ ...

                                               

Τύπος Στίρλινγκ

Ο τύπος του Στίρλινγκ δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Τζέιμς Στίρλινγκ. Ο ακριβής τύπος είναι: lim n → ∞ n! 2 π n e n = 1. {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {n!} ...

                                               

Τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Στη θεωρία αριθμών, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά διατυπώνεται ως εξής: τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί a, b, και c δεν δύνανται να ικανοποιήσουν την εξίσωση a n + b n = c n για κάθε ακέραιο αριθμό n μεγαλύτερο από το δύο. Επομένως, χωρίς τη χρήσ ...

                                               

Φάσμα Μάρκοφ

Στα μαθηματικά, το Φάσμα Μάρκοφ επινοήθηκε από τον Αντρέι Μάρκοφ, είναι ένα περίπλοκο σύνολο πραγματικών αριθμών που προκύπτουν στη θεωρία της διοφαντικής προσέγγισης, και περιέχει όλους τους πραγματικούς αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από τη στα ...

                                               

Θεωρία γράφων

Η θεωρία γράφων είναι ένα γνωστικό πεδίο των διακριτών μαθηματικών, με εφαρμογές στην πληροφορική, στις επιστήμες μηχανικών, στη χημεία, στην κοινωνιολογία κ.α. Αν και οι απαρχές της θεωρίας θεμελιώθηκαν κατά τον 18ο αιώνα, αναπτύχθηκε μεταπολεμι ...

                                               

Γράφημα διαστημάτων

Στην θεωρία γράφων, ένα γράφημα διαστημάτων είναι το γράφημα τομών μίας οικογένειας διαστημάτων πάνω στον χώρο των πραγματικών αριθμών. Έχει μία κορυφή για κάθε διάστημα στην οικογένεια διαστημάτων και μία ακμή μεταξύ κάθε ζεύγους κορυφών που αντ ...

                                               

Γράφος

Στα διακριτά μαθηματικά, ένας γράφος ή ένα γράφημα είναι μια αφηρημένη αναπαράσταση ενός συνόλου στοιχείων, όπου μερικά ζευγάρια στοιχείων συνδέονται μεταξύ τους με δεσμούς. Τα διασυνδεδεμένα στοιχεία αναπαριστώνται με μαθηματικές έννοιες οι οποί ...

                                               

Δέντρο (Θεωρία Γράφων)

Ένα δέντρο στα Μαθηματικά και ειδικά στη Θεωρία Γράφων, είναι ένας μη κατευθυνόμενος Γράφος, στον οποίο οποιεσδήποτε δύο κορυφές συνδέονται με ένα και μόνο απλό μονοπάτι. Με άλλα λόγια κάθε συνεκτικός γράφος χωρίς κύκλους είναι ένα δέντρο. Στην Ε ...

                                               

Δενδρική δομή

Η Δενδρική Δομή είναι ένας τρόπος να παραστήσουμε γραφικά την ιεραρχία μιας δομής και ονομάζεται έτσι γιατί μοιάζει με αναποδογυρισμένο δένδρο. Σε κάθε μία πεπερασμένη δενδρική δομή υπάρχει το ανώτατο μέλος που ονομάζεται ρίζα. Άπειρες δενδρικές ...

                                               

Ελάσσων γράφος

Στη θεωρία γραφημάτων, ένα μη-κατευθυνόμενο γράφημα H καλείται έλασσον του γραφήματος G, αν H μπορεί να σχηματιστεί από το G διαγράφοντας ακμές και κορυφές και από τις συγχωνευμένες άκρες. Η θεωρία των ελασσόνων γραφημάτων ξεκίνησε με το θεώρημα ...

                                               

Ελάχιστο γεννητικό δέντρο

Στη Θεωρία Γράφων και στην Επιστήμη Υπολογιστών, συχνά συναντάται το πρόβλημα της εύρεσης του ελάχιστου διασυνδετικού ή γεννητικού δέντρου ενός γράφου με βάρη στις ακμές. Το πρόβλημα συνίσταται στην εύρεση ενός δέντρου με κορυφές αυτές του γράφου ...

                                               

Θεώρημα διαχωρισμού του επιπέδου

Στη θεωρία γραφημάτων, το θεώρημα διαχωριστικού επιπέδου είναι μια μορφή ισοπεριμετρικών ανισοτήτων για επίπεδες γραφικές παραστάσεις, που αναφέρει ότι οποιαδήποτε επίπεδη γραφική παράσταση μπορεί να χωριστεί σε μικρότερα κομμάτια αφαιρώντας ένα ...

                                               

Θεώρημα Ράμσεϋ

Στη συνδυαστική, το Θεώρημα Ράμσεϋ δηλώνει ότι σε οποιεσδήποτε χρωματισμένες κορυφές από ένα αρκετά μεγάλο πλήρες γράφημα, θα βρει κανείς μονοχρωματικό πλήρη υπογράφημα. Για δύο χρώματα, το θεώρημα Ramsey αναφέρει ότι για κάθε ζεύγος θετικών ακερ ...

                                               

Κατευθυνόμενος άκυκλος γράφος

Στην Επιστήμη Υπολογιστών, ένας γράφος ονομάζεται κατευθυνόμενος άκυκλος γράφος αν είναι κατευθυνόμενος και δεν περιέχει κύκλους. Δηλαδή, οι ακμές του δεν είναι αμφίδρομες, αλλά έχουν κατεύθυνση, και για κανένα κόμβο δεν υπάρχει μονοπάτι που να ξ ...

                                               

Κατευθυνόμενος γράφος

Οι γράφοι είναι μαθηματικές κατασκευές χρήσιμες για τη μοντελοποίηση αντικειμένων που με κάποιο τρόπο σχετίζονται μεταξύ τους. Τα αντικείμενα απεικονίζονται από τους κόμβους του γράφου και οι ακμές του απεικονίζουν τις σχέσεις που έχουν τα αντικε ...

                                               

Κλαδοπλάτος

Στην θεωρία γράφων, μια κλαδοαποσύνθεση ενός γραφήματος G = {\displaystyle G=} είναι ένα ζεύγος {\displaystyle } όπου το T {\displaystyle T} είναι ένα τριαδικό δέντρο και το τ {\displaystyle \tau } είναι μια 1-1 και επί αντιστοιχία των φύλλων του ...

                                               

Πίνακας γειτνίασης

Στα μαθηματικά και στην επιστήμη υπολογιστών, ο πίνακας γειτνίασης χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τις κορυφές ενός γράφου, οι οποίες συνδέονται με άλλες κορυφές. Ένας άλλος πίνακας αναπαράστασης του γράφου είναι ο πίνακας προσπτώσεων. Συγκε ...

                                               

Πίνακας προσπτώσεων

Στα μαθηματικά, ο πίνακας προσπτώσεων είναι ένας πίνακας που δείχνει τη σχέση ανάμεσα σε δύο κλάσεις αντικειμένων. Αν η πρώτη κλάση αντικειμένων είναι η X και η δεύτερη η Y, ο πίνακας έχει μια γραμμή για κάθε στοιχείο του της κλάσης Χ και μια στή ...

                                               

Τυχαίο γράφημα

Στα μαθηματικά, ένα τυχαίο γράφημα είναι ένα γράφημα το οποίο δημιουργείται από κάποια τυχαία διαδικασία. Η θεωρία των τυχαίων γραφημάτων βρίσκεται στη διασταύρωση μεταξύ της θεωρίας γράφων, της θεωρίας των πιθανοτήτων και των μελετών των ιδιοτήτ ...

                                               

Χρωματισμός ακμών

Στη Θεωρία γράφων ο χρωματισμός ακμών ενός γραφήματος είναι η τοποθέτηση "χρωμάτων" στα άκρα του γραφήματος, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές ακμές με το ίδιο χρώμα. Για παράδειγμα, η εικόνα στα δεξιά είναι ο χρωματισμός ακμών ενός γραφήμ ...

                                               

Θεωρία διάταξης

Θεωρία Διάταξης είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που ερευνά τη διαισθητική έννοια της διάταξης στο δυαδικό σύστημα σχέσεων. Παρέχει ένα επίσημο πλαίσιο για την περιγραφή των καταστάσεων, όπως "αυτό είναι μικρότερο από αυτό" ή "αυτό προηγείται εκ ...

                                               

Μονοτονία συνάρτησης

Η μονοτονία μιας συνάρτησης αναφέρεται ποιοτικά στην κατεύθυνση της μεταβολής των τιμών της στο πεδίο ορισμού της ή σε τμήμα αυτού. Με άλλα λόγια, έστω ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή της συνάρτησης αυξάνεται, η μονοτονία είναι η πληροφορία που αναφέρ ...

                                               

Ολοκληρωμένο πλέγμα

Στα μαθηματικά, ένα ολοκληρωμένο πλέγμα είναι ένα μερικώς διατεταγμένο σύνολο στο οποίο όλα τα υποσύνολα έχουν ένα supremum sup και ένα infimum inf. Τα ολοκληρωμένα πλέγματα χρησιμοποιούνται σε πολλές εφαρμογές στα μαθηματικά και στην επιστήμη τω ...

                                               

Τομή Ντέντεκιντ

Στα μαθηματικά, τομή Ντέντεκιντ από το όνομα του Γερμανού μαθηματικού Ρίχαρντ Ντέντεκιντ, είναι ένα υποσύνολο Τ των ρητών αριθμών με τις εξής ιδιότητες: T ≠ ∅ {\displaystyle T\neq \emptyset }, T ≠ Q {\displaystyle T\neq \mathbb {Q} } αν p ∈ T {\d ...

                                               

Φράγμα (μαθηματικά)

Ονομάζουμε έναν πραγματικό αριθμό α άνω φράγμα ενός μη κενού υποσυνόλου Α των πραγματικών αριθμών αν και μόνο αν ισχύει α ≥ x για κάθε στοιχείο x ∈ A {\displaystyle x\in A}. Παρόμοια, ονομάζουμε έναν πραγματικό αριθμό α κάτω φράγμα ενός μη κενού ...

                                               

Λογισμός

Λογισμός είναι η μαθηματική μελέτη της συνεχούς μεταβολής των τιμών. Έχει δύο κύριους κλάδους τον διαφορικό λογισμό και τον ολοκληρωτικό λογισμό, αυτοί οι δύο κλάδοι συνδέονται μεταξύ τους με το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού. Και οι δύο κλάδοι ...

                                               

Βασική αρχή απαρίθμησης

Ως βασική αρχή απαρίθμησης αναφέρεται η πρόταση σύμφωνα με την οποία: Αν μια διαδικασία μπορεί να χωριστεί σε πολλές διαδοχικές φάσεις έτσι ώστε η πρώτη φάση να μπορεί να εκτελεστεί με α τρόπους΄, η δεύτερη φάση με β τρόπους. η νιοστή φάση με ν τ ...